Leetcode 95

不同的二叉搜索树 II

输入: 3

输出:

[  [1,null,3,2],  [3,2,null,1],  [3,1,null,null,2],  [2,1,3],  [1,null,2,null,3]]

解释:

以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：

1         3     3      2      1    \       /     /      / \      \     3     2     1      1   3      2    /     /       \                 \   2     1         2                 3

Leetcode 86

不同的二叉搜索树

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3输出: 5解释:给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:   1         3     3      2      1    \       /     /      / \      \     3     2     1      1   3      2    /     /       \                 \   2     1         2                 3

题解

搜索二叉树(BST)的定义

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；它的左、右子树也分别为二叉排序树。

给点一个数，去构造BST.

[1, 2, 3]

可以把这个数列做左子树和右子树的划分:

[1] [2, 3]

[1, 2] [3]

[1, 2] [2, 3] 又可以做左子树和右子树的划分.这是一个递归的过程.

把递归的结果构造起来,即可成为答案.

/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { *     int val; *     TreeNode left; *     TreeNode right; *     TreeNode(int x) { val = x; } * } */class Solution {    public List
    
      generateTrees(int n) {        if (n == 0) return new ArrayList<>();        return generateBST(1, n);    }        private List
     
       generateBST(int left, int right) {        List
      
        res = new LinkedList<>();        if (left > right) {            // 划分不到的时候,这时候填null.            res.add(null);            return res;        }        for (int i = left; i <= right; i++) {            List
       
         leftTrees = generateBST(left, i - 1);            List
        
          rightTrees = generateBST(i + 1, right);                        for (TreeNode leftTree : leftTrees) {                for (TreeNode rightTree : rightTrees) {                    // 注意,每个循环都要构造新的节点,不能在for 循环外面生成.                    TreeNode root = new TreeNode(i);                    root.left = leftTree;                    root.right = rightTree;                    res.add(root);                }            }        }        return res;    }}

如果只需要数目,不需要生成具体的BST的话,只要能求出左子树有几种构造,右子树有几种构造,就可以最终确定.

而确定左子树和右子树的问题的时候,又可以划分为子问题.

eg:

求 [1,2,3,4] 依赖于:

[1,2,3] [2,3,4]

又依赖于:

[1,2] [2,3] [3,4]的构造有几种.

class Solution {    public int numTrees(int n) {        int[] res = new int[n + 2];        res[0] = 1;        res[1] = 1;        // 没有左子树和右子树        res[2] = 2;        for (int i = 3; i <= n; i++) {            // 从3求到n            for (int j = 1; j <= i; j++) {            // 求解过程中,需要依赖于之前的解,状态转移方程为每一种划分的左子树和右子树的构造方法乘积.                    res[i] += res[j - 1] * res[i - j];            }        }        return res[n];    }}

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